(x+y)(z+x+y)=120 (y+z)(y+z+x)=96 (z+x)(x+y+z)=72 nilai dari x^2+y^2+z^2 adalah....

Diketahui persamaan (x + y)(z + x +y)=120 , (y + z)(y + z + x)=96 , (z + x)(x + y + z)=72 maka nilai dari x² + y² + z² = 13

Pendahuluan

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Atau yang sering disingkat dengan SPLTV merupakan konsep Persamaan yang melibatkan variabel sebanyak 3 biasanya berupa x,y,dan z.

Metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan Bentuk PLTV :

1. Metode Substitusi yaitu dengan menyamadengankan salah satu variabel.
2. Metode Eliminasi yaitu dengan menjumlahkan ataupun mengurangkan persamaan yang satu dengan yang lainnya, sehingga akan menghilangkan salah satu variabel untuk mempermudah mencari penyelesaian.
3. Metode Matrik
4. Metode Determinan

Pembahasan

Dari soal diketahui

[tex]\begin{cases}(x+y)(z+x+y)=120~...\green{\text{Persamaan~1}}\\ (y+z)(y+z+x)=96~...\green{\text{Persamaan~2}} \\ (z+x)(x+y+z)=72~... \green{\text{Persamaan~3}}\end{cases}[/tex]

Ditanya :

[tex]x^2+y^2+z^2=[/tex]

Langkah-langkah penyelesaian :

»Dari ketiga persamaan buatlah sebuah perbandingan

•Dari persamaan 1 dan 2

[tex]\frac{(x+y)\cancel{(z+x+y)}}{(y+z)\cancel{(y+z+x)}} &=& \frac{120}{96} \\ \frac{(x+y)}{(y+z)} &=& \frac{5}{4}~...\green{\text{Persamaan~4}}[/tex]

•Dari persamaan 2 dan 3

[tex]\frac{(y+z)\cancel{(y+z+x)}}{(z+x)\cancel{(x+y+z)}} &=& \frac{96}{72} \\ \frac{(y+z)}{(z+x)} &=& \frac{4}{3}~...\green{\text{Persamaan~5}}[/tex]

»Diperoleh Persamaan 4 dan 5

[tex]\begin{cases}\frac{(x+y)}{(y+z)} &=& \frac{5}{4}~...\green{\text{Persamaan~4}} \\ \\ \frac{(y+z)}{(z+x)} &=& \frac{4}{3}~...\green{\text{Persamaan~5}}\end{cases}[/tex]

»Persamaan 4 dan 5 dipersingkat menjadi

[tex]\begin{cases}x+y=5~...\green{\text{Persamaan~A}} \\ y+z=4~...\green{\text{Persamaan~B}} \\ z+x=3~...\green{\text{Persamaan~C}} \end{cases}[/tex]

»Dari Persamaan A Diperoleh

[tex]x+y &=& 5 \\ \red{x} &=& 5-y~...\green{\text{Persamaan~D}}[/tex]

»Substitusi x diatas ke Persamaan yang mengandung variabel x selain A yaitu persamaan C

[tex]z+x &=& 3 \\ z+(5-y) &=& 3 \\ \red{z} &=& y-2~...\green{\text{Persamaan~E}}[/tex]

Menentukan masing-masing variabel

»Variabel y (Substitusikan Persamaan E ke Persamaan B)

[tex]y+z &=& 4 \\ y+(y-2)&=& 4 \\ 2y &=& 6[/tex]

[tex]\large{\blue{\boxed{y=3}}}[/tex]

»Variabel x (Substitusikan y = 3 ke Persamaan A)

[tex]x+y &=& 5 \\ x+3 &=& 5 \\ x &=& 5-3[/tex]

[tex]\large{\blue{\boxed{x=2}}}[/tex]

»Variabel z (Substitusikan x = 2 ke Persamaan C)

[tex]x+z &=& 3 \\ 2+z &=& 3 \\ z &=& 3-2[/tex]

[tex]\large{\blue{\boxed{z=1}}}[/tex]

»Diperoleh Himpunan Penyelesaian

[tex]HP~{(x=2),(y=3),(z=1)}[/tex]

Ditanya :

[tex]\Large{x^2+y^2+z^2 =}[/tex]

Jawab :

[tex]x^2+y^2+z^2=2^2+3^2+1^2[/tex]

[tex]x^2+y^2+z^2=4+9+1[/tex]

[tex]\Large{\boxed{x^2+y^2+z^2=13}}[/tex]

Kesimpulan

Jadi nilai dari x²+y²+z² yang memenuhi persamaan diatas adalah 13

Pelajari lebih lanjut

• Definisi dan Contoh Soal PLTV : https://brainly.co.id/tugas/6594911
• Menentukan Hasil Penyelesaian SPLTV : https://brainly.co.id/tugas/25110557
• Contoh soal SPLTV lainnya… : https://brainly.co.id/tugas/11562466

Detail Jawaban

Mapel : Matematika Wajib

Kelas : X

Materi : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (Bab 2)

Kode Kategorisasi : 10.2.2 (Kelas 10,Kode mapel 2)

Kata Kunci : Menentukan jumlah kuadrat semua variabel

©ekoanswer™