Diketahui segitiga ABC dimana titik A(4,4,1), B(2,5,0), dan C(0,2,1). Besar sudut B adalah

Diketahui segitiga ABC dimana titik A (4, 4, 1), B (2, 5, 0), dan C(0, 2, 1). Besar sudut B adalah 90° dan segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku.

Pembahasan

Step-1: siapkan vektor BA dan vektor BC

[tex]\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}[/tex]

[tex]\overrightarrow{BA} =\left[\begin{array}{ccc}4\\4\\1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\5\\0\end{array}\right][/tex]

[tex]\boxed{~\overrightarrow{BA} = \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\1\end{array}\right]~}[/tex]

[tex]\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}[/tex]

[tex]\overrightarrow{BC} =\left[\begin{array}{ccc}0\\2\\1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}2\\5\\0\end{array}\right][/tex]

[tex]\boxed{~\overrightarrow{BC} = \left[\begin{array}{ccc}-2\\-3\\1\end{array}\right]~}[/tex]

Step-2: siapkan perkalian titik (dot product)

[tex]\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = ?[/tex]

[tex]\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\1\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}-2\\-3\\1\end{array}\right][/tex]

[tex]\boxed{~\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = -4 + 3 + 1 = 0~}[/tex]

Step-3: menentukan nilai sudut B

Sudut B diapit oleh vektor BA dan vektor BC. Nilai ∠ABC atau sudut B diperoleh dari rumus

[tex]\boxed{~cos~B = \frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|}~}[/tex]

[tex]cos~B = \frac{0}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2}\sqrt{(-2)^2 + (-3)^2 + 1^2}}[/tex]

Perhatikan, karena nilai perkalian titik [tex]\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = 0[/tex] maka nilai cos B = 0.

Untuk cos B = 0 dicapai dengan sudut B = 90°. Dengan demikian segitiga ABC termasuk jenis segitiga siku-siku dan sisi-sisi BA dan BC saling berpenyiku.

Pelajari lebih lanjut

Kasus yang serupa https://brainly.co.id/tugas/10230262 dan https://brainly.co.id/tugas/12768050

-------------------------

Detil jawaban

Kelas        : X

Mapel       : Matematika

Bab           : Vektor

Kode         : 10.2.7.1

Kata Kunci : diketahui, segitiga ABC, titik A (4, 4, 1), B (2, 5, 0), C(0, 2, 1), besar sudut B, adalah, 90°. perkalian titik, dot product, cos, cosinus, segitiga siku-siku, tegak lurus, brainly