125 Matematika Contoh 10.5 Sebuah lingkaran dengan persamaan x2 + y2 – 2x + 2y – 3 = 0 dicermin-kan terhadap garis y = –x. Tentukan persamaan bayangan lingkaran

125 Matematika
Contoh 10.5
Sebuah lingkaran dengan persamaan x2
+ y2
– 2x + 2y – 3 = 0 dicermin-kan terhadap
garis y = –x. Tentukan persamaan bayangan lingkaran yang terjadi.
Alternatif Penyelesaian-1
Misalkan titik P(x, y) dilalui oleh lingkaran tersebut atau terletak pada kurva lingkaran
sehingga permasalahan di atas dapat dinotasikan sebagai berikut:
P
x
y
P
x
y
 C y x

 

  →  

 


=−
−
−


 


0 1
1 0 ' '
'
x
y
x
y
y
x
'
'


 

 = −
−


 




 

 = −
−


 


0 1
1 0
Diperoleh x' = –y atau y = –x' serta y' = –x atau x = –y' sehingga dengan mensubstitusikan
ke persamaan lingkaran maka diperoleh bayangan lingkaran dengan persamaan:
( ) − + y x ( ) − − ( ) − + y x ( ) − − = 2 2 2 2 3 0 ⇔ y x y x
2 2 + + 2 2 − − 3 0 = .
Dengan demikian, bayangan lingkaran: x2
+ y2
– 2x + 2y – 3 = 0 setelah dicerminkan
terhadap garis y = –x adalah y2
+ x2
+ 2y – 2x – 3 = 0.
Uji Kompetensi 10.1
1. Tunjukkanlah secara gambar pergeseran dari beberapa titik berikut! Asumsikan
arah ke kanan adalah arah sumbu x positif dan arah ke atas adalah ke arah sumbu
y positif.
a. Titik A(2, –3) bila digeser 2 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah.
b. Titik A(–3, 4) bila digeser 4 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas.
c. Titik A(1, 2) bila digeser 2 satuan ke kiri dan 3 satuan ke atas dilanjutkan
dengan pergeseran 3 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas.
d. Segitiga PQR dengan koordinat P(2, 0), Q(–3, 3) dan R(8, 0) bila digeser
3 satuan ke kiri dan 6 satuan ke bawah. Tentukanlah luas segitiga dan
bayangannya.