Jika x₁²⁰¹² + x₂²⁰¹² = A dan x₁²⁰¹³ + x₂²⁰¹³ = B dimana x₁ dan x₂ adalah akar-akar dari persamaan x² - 2x - 5 = 0, maka x₁²⁰¹⁵ + x₂²⁰¹⁵ = ...

Dari persamaan tersebut didapat
x1+x2 = 2
x1.x2 = 5

Pertama kita cari x1^2014 + x2^2014
Kita bisa mendapatkannya dari x1^2013 + x2^2013 dengan
(x1^2013 + x2^2013)(x1+x2) = x1^2014 + x1^2013.x2 + x2^2013.x2 + x2^2014
Kelompokkan sehingga
x1^2014 + x2^2014 = (x1^2013 + x2^2013)(x1+x2) - (x1^2013.x2 + x2^2013.x1)
x1^2014 + x2^2014 = B(2) - (x1.x2(x1^2012 + x2^2012))
x1^2014 + x2^2014 = 2B - (-5(A)
x1^2014 + x2^2014 = 2B + 5A

Oke sekarang kita cari x1^2015 + x2^2015 menggunakan x1^2014 + x2^2014 dengan cara yg sama seperti tadi
(x1^2014 + x2^2014)(x1+x2) = x1^2015 + x2^2015 + x1^2014.x2 + x2^2014.x1
Kelompokkan lagi
x1^2015 + x2^2015 = (x1^2014 + x2^2014)(x1+x2) - (x1^2014.x2 + x2^2014.x1)
x1^2015 + x2^2015 = (2B+5A)(2) - (x1.x2(x1^2013 + x2^2013)
x1^2015 + x2^2015 = (4B+10A) - (-5(B))
x1^2015 + x2^2015 = (4B + 10A) + 5B
x1^2015 + x2^2015 = 10A + 9B