1/2 3/4 5/? harus 5/ berapa

Diminta untuk melengkapi barisan dari [tex] \frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{x} [/tex]

[tex] \boxed{Jawaban: \frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{6}} [/tex]

Pembahasan

Meskipun dengan cepat kita dapat mengetahui jawabannya, secara umum ini merupakan persoalan mengenai barisan dan deret bilangan. Barisan bilangan adalah susunan atau urutan bilangan yang mengikuti pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan disebut suku.

Contoh barisan adalah 1, 3, 5, 7, 9, ...

Sementara itu deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan, misalnya 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ...

Salah satu jenis barisan adalah barisan aritmatika dengan beda antarsuku yang tetap. Timbul pertanyaan, apakah terdapat pola barisan aritmatika dari soal yang sedang ditanyakan? Mari kita cermati.

Pembilang dari tiga pecahan yang diberikan adalah 1, 3, dan 5. Karena memiliki beda yang tetap yaitu 2, maka termasuk barisan aritmatika. Rumus umum suku ke-n barisan aritmatika adalah [tex] \boxed{U_n = a + (n - 1)b} [/tex]. Coba kita bentuk rumus suku ke-n dari pembilang.  Suku pertama a = 1 dan beda b = 2.

Un = 1 + (n - 1).2

Un = 1 + 2n - 2 ⇒ Un = 2n - 1

Penyebut dari dua pecahan yang diberikan adalah 2 dan 4. Polanya mirip dengan pembilang yakni memiliki beda yang tetap sebesar 2 sehingga termasuk barisan aritmatika. Coba kita bentuk rumus suku ke-n dari penyebut. Suku pertama a = 2 dan beda b = 2.

Un = 2 + (n - 1).2

Un = 2 + 2n - 2 ⇒ Un = 2n

Dengan demikian rumus umum suku ke-n pola barisan pecahan tersebut adalah [tex] \boxed{U_n =\frac{2n - 1}{2n}} [/tex]

Kita gunakan rumusnya untuk membentuk suku ketiga dengan n = 3.

[tex] U_n =\frac{2(3) - 1}{2(3)}[/tex]

Jawaban untuk pecahan suku ketiga adalah [tex] \boxed{\frac{5}{6}}[/tex]

--------------------------------

Kegunaan rumus umum suku ke-n

Rumus umum di atas dapat digunakan untuk menentukan pecahan pada suku dengan urutan yang besar. Contohnya kita ingin menentukan pecahan suku ke-50.

[tex] U_{100} =\frac{2(100) - 1}{2(100)} = \frac{199}{200} [/tex]

-------------------------------

Pelajari persoalan mengenai barisan dan deret

https://brainly.co.id/tugas/1206068

https://brainly.co.id/tugas/839639

https://brainly.co.id/tugas/2897209

_________________

Kelas          : XI

Mapel         : Matematika

Kategori     : Barisan dan Deret

Kata Kunci : aritmatika, deret, barisan, jumlah, pola, bilangan, rumus, umum, suku ke-n

Kode : 11.2.7 [Kelas 11 Matematika Bab 7 - Barisan dan Deret]