tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos (2x + 5/6Π)=√3 untuk 0 <_ x <_ 2Π

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos (2x + 5/6Π) = √3 untuk 0 ≤ x ≤ 2Π adalah HP = {1/2 π, 4/6 π, 3/2 π, 10/6 π}. Soal ini membahas persamaan trigonometri cosinus. Rumus umum persamaan trigonometri cosinus

cos x = cos a°

x = a° + k . 360°

atau

x = -a° + k . 360°

Pembahasan

2 cos (2x + 5/6 π) = √3

cos (2x + 5/6 π) = 1/2 √3

cos (2x + 5/6 π) = cos π/6

2x + 5/6 π = π/6 + k . 2π

2x = π/6 - 5/6 π + k . 2π

2x = -4/6 π + k . 2π

x = -2/6 π + k . π

k = 0 ⇒ x = -2/6 π (tidak termasuk karena kurang dari 0)

k = 1 ⇒ x = -2/6 π + π = 4/6 π

k = 2 ⇒ x = -2/6 π + 2π = 10/6 π

2x + 5/6 π = -π/6 + k . 2π

2x = -π/6 - 5/6π + k . 2π

2x = -π + k . 2π

x = -1/2 π + k . π

k = 0 ⇒ x = -1/2 π (tidak memenuhi karena kurang dari 0)

k = 1 ⇒ x = -1/2 π + π = 1/2 π

k = 2 ⇒ x = -1/2 π + 2π = 3/2 π

∴ Jadi, HP = {1/2 π, 4/6 π, 3/2 π, 10/6 π}

Pelajari lebih lanjut

1. Cos 2x = cos 180° - https://brainly.co.id/tugas/5790398
2. Persamaan trigonometri yang lain - https://brainly.co.id/tugas/16458579

-----------------------------

Detil jawaban

Kelas: X SMA

Mapel: Matematika

Bab: 7 - Trigonometri

Kode: 10.2.7

Kata Kunci: Trigonometri, Persamaan, Cosinus