Diketahui koordinat titik P(2,-1,-3), Q(-1,a,-11), dan R(4,-3,-2). jika proyeksi vektor ortogonal PQ pada PR adalah -4i+4j-2k, nilai a adalah....

PQ= Q-P = (-1,a,-11)-(2,-1,-3)=(-3,(a+1),-8)
PR= R-P=(4,-3,-2)-(2,-1,-3)=(2,-2,1)
panjang
vektor PQ= √((-3)²+(a+1)²+(-8)²)
=√(9+(a+1)²+64
=√(73+(a+1)²)
panjang vektor
PR = √(2²)+(-2)²+1²)
=√(4+4+1)
=√9
=3
proyeksi orthogonal PQ pada PR adalah z
maka
z= PQ. PR / |PQ||PR| . PR
z = (-3,(a+1),-8)(2,-2,1) / (√(73+(a+1)²) . 3 .PR
z = -6-2a-2-8 / 3√(73+(a+1)²
z = -16-2a / 3√(73+(a+1)² . PR
z x PR = -16-2a / 3√(73+(a+1)²
(-4,4,-2) x(2,-2,1)= -16-2a / 3√(73+(a+1)²
-8-8-2=-16-2a / 3√(73+(a+1)²
-18=-16-2a / 3√(73+(a+1)²
-18(3√(73+(a+1)²)=-16-2a
9(3√(73+(a+1)²)= 8+a
27(√(73+(a+1²)=8+a kuadratkam kedua ruas
27²(73+(a+1)²)=(8+a)²
679(73 + a²+2a+1) = a²+16a+64
nyerah.. kalau boleh tau itu -11 apa -1